CLASS-7 SUBJECT-MATHS (FINALS-E) CHAPTER-13 EXPONENTS AND POWERS (EXERCISE 13.1)

 EVENTS CONVENT HIGH SCHOOL

25/01/2022      CLASS- 7   SESSION 2021-22
SUBJECT :MATHS

CHAPTER-13 exercise 13.1
EXPONENTS AND POWERS

______________________________________

 Question 1.Find the value of
(i) 26
(ii) 93
(iii) 112
(iv) 54
Solution:
(i) 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
(ii) 93 = 9 × 9 × 9 = 729
(iii) 112 = 11 × 11 = 121
(iv) 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

Question 2.Exress the following in exponential form:
(i) 6 × 6 × 6 × 6
(ii) t × t
(iii) b × b × b × b
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
(v) 2 × 2 × a × a
(vi) a × a × a × c × c × c× c × d
Solution:
(i) 6 × 6 × 6 × 6 = 63
(ii) t × t = t2
(iii) b × b × b × b = b4
(iv) 5 × 5× 7 × 7 × 7 = 52 × 73 = 52 · 73
(v) 2 × 2 × a × a = 22 × a2 = 22 · a2
(vi) a × a ×a × c × c × c × c × d = a3 × c4 × d = a3 · c4 · d

Question 3.Express each of the following numbers using exponential notation:
(i) 512
(ii) 343
(iii) 729
(iv) 3125
Solution:

Question 4.Identify the greater number, wherever possible, in each of the following?
(i) 43 or 34
(ii) 53 or 35
(iii) 28 or 82
(iv) 1002 or 2100
(v) 210 or 102
Solution:
(i) 43 or 34
43 = 4 × 4 × 4 = 64,
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
Since 81 > 64
∴ 34 is greater than 43.

(ii) 53 or 35
53 = 5 × 5 × 5 = 125
35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
Since 243 > 125
∴ 35 is greater than 53.

(iii) 28 or 82
28 =2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
82 = 8 × 8 = 64
Since 256 > 64
∴ 28 is greater than 28.

(iv) 1002 or 2100
1002 = 100 × 100 = 10000
2100 = 2 × 2 × 2 × … 100 times
Here 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 214 = 16384
Since 16384 > 10,000
∴ 2100 is greater than 1002.

(v) 210 or 102
210 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
102 = 10 × 10 = 100
Since 1024 > 100
∴ 210 is greater than 102.

Question 5.Express each of the following as the product of powers of their prime
(i) 648
(ii) 405
(iii) 540
(iv) 3600
Solution:

Question 6.Simplify:
(i) 2 × 103
(ii) 72 × 22
(iii) 23 × 5
(iv) 3 × 44
(v) 0 × 102

Solution:
(i) 2 × 103 = 2 × 10 × 10 × 10 = = 2000
(ii) 72 × 22 = = 7 × 7 × 2 × 2 = 196
(iii) 23 × 5 = 2 × 2 × 2 × 5 = 40
(iv) 3 × 44 = 3 × 4 × 4 × 4 × 4 = 768
(v) 0 × 102 = 0 × 10 × 10 = = 0

CLASS-7 SUBJECT HINDI (FINALS-E) CHAPTER-4 कठपुतली

   EVENTS CONVENT High SCHOOL

25/01/2022      CLASS- 7   SESSION 2021-22
SUBJECT :HINDI

CHAPTER-4

 कठपुतली 

______________________________________

बहुविकल्पी प्रश्नोत्तर

(क) कठपुतली कविता के रचयिता हैं
(i) मैथलीशरण गुप्त
(ii) भवानी प्रसाद मिश्र
(iii) सुमित्रानंदन पंत
(iv) सुभद्रा कुमारी चौहान

(ख) कठपुतली को किस बात का दुख था?
(i) हरदम हँसने का
(ii) दूसरों के इशारे पर नाचने का
(iii) हरदम खेलने का
(iv) हरदम धागा खींचने का।

(ग) कठपुतली के मन में कौन-सी इच्छा जागी?
(i) मस्ती करने की
(ii) खेलने की
(iii) आज़ाद होने की
(iv) नाचने की

(घ) पहली कठपुतली ने दूसरी कठपुतली से क्या कहा?
(i) स्वतंत्र होने के लिए।
(ii) अपने पैरों पर खड़े होने के लिए।
(iii) बंधन से मुक्त होने के लिए 106
(iv) उपर्युक्त सभी

(ङ) कठपुतलियों को किनसे परेशानी थी?
(i) गुस्से से
(ii) पाँवों से
(iii) धागों से
(iv) उपर्युक्त सभी से

(च) कठपुतली ने अपनी इच्छा प्रकट की|
(i) हर्षपूर्वक
(ii) विनम्रतापूर्वक
(iii) क्रोधपूर्वक
(iv) व्यथापूर्वक

(छ) कठपुतली गुस्से से क्यों उबल पड़ी
(i) वह आजाद होना चाहती थी
(ii) वह खेलना चाहती थी
(iii) वह पराधीनता से परेशान थी
(iv) उपर्युक्त सभी

(ज) “पाँवों को छोड़ देने का’ को अर्थ है
(i) सहारा देना
(ii) स्वतंत्र कर देना
(iii) आश्रयहीन कर देना
(iv) पैरों से सहारा हटा देना

उत्तर
(क) (ii)
(ख) (ii)
(ग) (iii)
(घ) (iv)
(ङ) (iii)
(च) (iii)
(छ) (iii)
(ज) (ii)

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

(क) कठपुतली को धागे में क्यों बाँधा जाता है?
उत्तर-
कठपुतली को धागे में इसलिए बाँधा जाता है जाकि उसे अपनी उँगलियों के इशारों पर नचाया जा सकें।

(ख) कठपुतलियाँ किसका प्रतीक हैं?
उत्तर-
कठपुतलियाँ ‘आम आदमी’ का प्रतीक हैं ताकि वे अपनी मर्जी का जीवन जी सके।

(ग) ‘कठपुतली’ कविता के माध्यम से कवि क्या संदेश देना चाहता है?
उत्तर-
‘कठपुतली’ कविता के माध्यम से कवि संदेश देना चाहता है कि आजादी का हमारे जीवन में महत्त्वपूर्ण स्थान है। पराधीनता व्यक्ति को व्यथित कर देता है। अतः स्वतंत्र होना और उसे बनाए रखना बहुत जरूरी है, भले ही यह कठिन क्यों न हो।

लघु उत्तरीय प्रश्न

(क) कठपुतली को गुस्सा क्यों आता है?
उत्तर-
कठपुतली को गुस्सा इसलिए आता हैं क्योंकि उसे चारों ओर से धागों से बंधन में बाँध कर रखा गया था। वह इसे बंधन से तंग आ गई थी। वह आज़ाद होना चाहती थी। वह अपनी इच्छानुसार जीना चाहती थी।

(ख) पहली कठपुतली की बात दूसरी कठपुतलियों को क्यों अच्छी लगी?
उत्तर-
अवश्य पहली, कठपुतली की बात सुनकर दूसरी कठपुतलियों को अच्छी लगी होगी। परतंत्र रहना किसी को पसंद नहीं। सभी स्वतंत्र यानी आजाद रहना चाहते हैं। सभी अपने-अपने मर्जी से काम करना चाहते हैं। किसी भी कठपुतली को धागे में बंधे रहना और दूसरों की मर्जी से नाचना पसंद नहीं था। यही कारण था कि पहली कठपुतली की बात दूसरी कठपुतलियों को अच्छी लगी होगी।

(ग) आपके विचार से किस कठपुतली ने विद्रोह किया?
उत्तर-
हमारे विचार से स्वतंत्रता के लिए सबसे छोटी कठपुतली ने विरोध किया होगा क्योंकि नई पीढ़ी ही सदैव बदलाव के लिए प्रयास करती है। इसी भावना से प्रेरित होकर उसने अपने बंधनों को तोड़कर स्वावलंबी बनने का प्रयास किया होगा।

CLASS-9 SUBJECT MATHS (FINALS-E) CHAPTER-7 EXERCISE 7.3 TRIANGLES.

 EVENTS CONVENT H.SCHOOL

25/01/2022      CLASS- 9   SESSION 2021-22
SUBJECT :MATHS

CHAPTER-7 (EXERCISE 7.3)

TRIANGLES

______________________________________

Question 1.∆ABC and ∆DBC are two isosceles triangles on the same base BC and vertices A and D are on the same side of BC (see figure). If AD is extended to intersect BC at P, show that

(i) ∆ABD ≅ ∆ACD
(ii) ∆ABP ≅ ∆ACP
(iii) AP bisects ∠A as well as ∠D
(iv) AP is the perpendicular bisector of BC.
Solution:
(i) In ∆ABD and ∆ACD, we have
AB = AC [Given]
AD = DA [Common]
BD = CD [Given]
∴ ∆ABD ≅ ∆ACD [By SSS congruency]
∠BAD = ∠CAD [By C.P.C.T.] …(1)

(ii) In ∆ABP and ∆ACP, we have
AB = AC [Given]
∠BAP = ∠CAP [From (1)]
∴ AP = PA [Common]
∴ ∆ABP ≅ ∆ACP [By SAS congruency]

(iii) Since, ∆ABP ≅ ∆ACP
⇒ ∠BAP = ∠CAP [By C.P.C.T.]
∴ AP is the bisector of ∠A.
Again, in ∆BDP and ∆CDP,
we have BD = CD [Given]
DP = PD [Common]
BP = CP [ ∵ ∆ABP ≅ ∆ACP]
⇒ A BDP = ACDP [By SSS congruency]
∴ ∠BDP = ∠CDP [By C.P.C.T.]
⇒ DP (or AP) is the bisector of ∠BDC
∴ AP is the bisector of ∠A as well as ∠D.

(iv) As, ∆ABP ≅ ∆ACP
⇒ ∠APS = ∠APC, BP = CP [By C.P.C.T.]
But ∠APB + ∠APC = 180° [Linear Pair]
∴ ∠APB = ∠APC = 90°
⇒ AP ⊥ BC, also BP = CP
Hence, AP is the perpendicular bisector of BC.

Question 2. AD is an altitude of an isosceles triangle ABC in which AB = AC. Show that

(i) AD bisects BC
(ii) AD bisects ∠A
Solution:
(i) In right ∆ABD and ∆ACD, we have
AB =AC [Given]

∠ADB = ∠ADC [Each 90°]
AD = DA [Common]
∴ ∆ABD ≅ ∆ACD [By RHS congruency]
So, BD = CD [By C.P.C.T.]
⇒ D is the mid-point of BC or AD bisects BC.

(ii) Since, ∆ABD ≅ ∆ACD,
⇒ ∠BAD = ∠CAD [By C.P.C.T.]
So, AD bisects ∠A

Question 3.Two sides AB and BC and median AM of one triangle ABC are respectively equal to sides PQ and OR and median PN of ∆PQR (see figure). Show that
(i) ∆ABC ≅ ∆PQR
(ii) ∆ABM ≅ ∆PQN

Solution:
In ∆ABC, AM is the median.
∴BM = 12 BC ……(1)
In ∆PQR, PN is the median.
∴ QN = 12QR …(2)
And BC = QR [Given]
⇒ 12BC = 12QR
⇒ BM = QN …(3) [From (1) and (2)]

(i) In ∆ABM and ∆PQN, we have
AB = PQ , [Given]
AM = PN [Given]
BM = QN [From (3)]
∴ ∆ABM ≅ ∆PQN [By SSS congruency]

(ii) Since ∆ABM ≅ ∆PQN
⇒ ∠B = ∠Q …(4) [By C.P.C.T.]
Now, in ∆ABC and ∆PQR, we have
∠B = ∠Q [From (4)]
AB = PQ [Given]
BC = QR [Given]
∴ ∆ABC ≅ ∆PQR [By SAS congruency]

Question 4.BE and CF are two equal altitudes of a triangle ABC. Using RHS congruence rule, prove that the triangle ABC is isosceles.
Solution:
Since BE ⊥ AC [Given]

∴ BEC is a right triangle such that ∠BEC = 90°
Similarly, ∠CFB = 90°
Now, in right ∆BEC and ∆CFB, we have
BE = CF [Given]
BC = CB [Common hypotenuse]
∠BEC = ∠CFB [Each 90°]
∴ ∆BEC ≅ ∆CFB [By RHS congruency]
So, ∠BCE = ∠CBF [By C.P.C.T.]
or ∠BCA = ∠CBA
Now, in ∆ABC, ∠BCA = ∠CBA
⇒ AB = AC [Sides opposite to equal angles of a ∆ are equal]
∴ ABC is an isosceles triangle.